Uma amostra gasosa é aquecida em um recipiente rígido. Ao receber 325 J de calor, sua temperatura aumenta de
para
. Sabendo que a amostra contém
de gás, calcule o valor de
e determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado informa que uma amostra gasosa, em um recipiente rígido, recebe
de calor e que sua temperatura sobe de
para
. A amostra contém
de gás. As perguntas são: calcular
e determinar o valor de
(capacidade calorífica molar a volume constante).
Dados relevantes listados:
Dados relevantes listados:
O recipiente é rígido (volume constante).
Passo 2
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica. Vou explicar devagarinho o que isso significa: a Primeira Lei diz que a variação da energia interna
de um sistema é a soma do calor
fornecido ao sistema e do trabalho
feito sobre o sistema:
Aqui
é o calor trocado com o ambiente (positivo se entra calor) e
é o trabalho feito sobre o sistema (positivo se o ambiente faz trabalho sobre o sistema). Para trabalho de expansão/compressão usamos
. Como o recipiente é rígido, o volume não muda:
. Portanto
. Conclusão importante:
Passo 3
Calculo de
. Pelo passo anterior, no nosso caso:
Observação sobre o sinal: o calor foi fornecido à amostra, então
é positivo — a energia interna aumentou.
Passo 4
Agora vamos definir a capacidade calorífica molar a volume constante
. A definição (didática) é:
é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de
mol do sistema em
a volume constante. Para variações finitas (quando a capacidade não depende fortemente da temperatura no intervalo) usamos a relação aproximada:
onde
-
é a variação da energia interna (em joules), -
é o número de mols, -
é a capacidade molar a volume constante (em ), -
é a variação de temperatura em kelvins.
Rearranjando para:
Passo 5
Calcular
. Lembre que uma variação em graus Celsius é numericamente igual à variação em kelvins, então:
Passo 6
Substituir os valores na fórmula de
. Já temos
,
e
. Então:
Calcule o produto do denominador:
Agora a divisão:
Sobre algarismos significativos: os dados têm tipicamente três algarismos significativos, então apresentar
com três algarismos (ou seja,
) é apropriado.
Passo 7
Interpretação breve (para você na prova): o valor obtido de
é o que a amostra efetivamente apresentou nas condições do experimento. Note que esse valor é maior do que os valores típicos de gases ideais monoatômicos ou diatômicos (
ou
; lembrando que
), o que pode indicar que no experimento parte do calor aqueceu também o recipiente, ou que o gás não se comportou como ideal, ou ainda que há outros graus de liberdade ativados. Mas para a resolução pedida (usar a primeira lei e a definição de
), os cálculos acima bastam.