Calcule o trabalho envolvido na expansão de um gás de 2,0 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} a 6,0 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} nas seguintes condições:
b) contra uma pressão constante de 1,216 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um gás que se expande de V_i = 2{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3 até V_f = 6{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3 contra uma pressão externa constante de P_{\mathrm{ext}} = 1{,}216\times10^5\,\mathrm{Pa}. O conteúdo é termodinâmica, mais especificamente o cálculo de trabalho em processo de expansão isotérmica ou qualquer processo contra pressão constante. Vamos usar a definição de trabalho na termodinâmica química.

Passo 2

O trabalho W realizado pelo gás sobre o meio externo, com a convenção onde trabalho positivo é o realizado pelo sistema, é dado por
W = \int_{V_i}^{V_f} P_{\mathrm{ext}}\,dV
Como P_{\mathrm{ext}} é constante, podemos tirar fora da integral.

Passo 3

Fazendo a integração direta,
W = P_{\mathrm{ext}}\,(V_f - V_i).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
W = \bigl(1{,}216\times10^5\,\mathrm{Pa}\bigr)\times\bigl(6{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3 - 2{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3\bigr).
Calculando a diferença de volume:
V_f - V_i = 4{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3.
Portanto,
W = 1{,}216\times10^5 \times 4{,}0\times10^{-3} = 4{,}864\times10^2\,\mathrm{J}.

Passo 5

Considerando dois algarismos significativos (limitados por V_i e V_f), o valor fica
W = 4{,}9\times10^2\,\mathrm{J}.

Resposta

W = 4{,}9\times10^2\,\mathrm{J} (trabalho realizado pelo gás).

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