Para 3,0 \mathrm{~mol} de um gás ideal, calcule o trabalho reversível durante uma compressão isotérmica, a 27^{\circ} \mathrm{C}, de um volume inicial de 60,0 \mathrm{dm}^{3} até um volume final de 20,0 \mathrm{dm}^{3}.

Passo 1

O enunciado trata de uma compressão isotérmica reversível de um gás ideal. Temos n=3,0 mol, T=27^\circ\mathrm{C}=300{,}15 K (aprox. 300 K), volume inicial V_i=60{,}0 d m^{3} e volume final V_f=20{,}0 d m^{3}. Para um processo isotérmico reversível de gás ideal, o trabalho realizado pelo gás é
w_{\mathrm{rev}}=\int_{V_i}^{V_f}(-p)\,dV = -nRT\int_{V_i}^{V_f}\frac{dV}{V}=-nRT\ln\frac{V_f}{V_i}.

Passo 2

Converter os volumes de d m^{3} para m^{3}, pois R está em J/(mo l\cdot K) e o trabalho em J:
V_i=60{,}0\;\mathrm{dm}^3=60{,}0\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3=0{,}060\;\mathrm{m}^3,
V_f=20{,}0\;\mathrm{dm}^3=20{,}0\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3=0{,}020\;\mathrm{m}^3.

Passo 3

Calcular o produto nRT usando R=8,314;J/(mol\cdot K) e T\approx300 K:
nRT = (3,0) \times (8,314) \times (300) = 3,0 \times 2494,2 = 7482,6\;\mathrm{J}.

Passo 4

Determinar o logaritmo:
\ln\frac{V_f}{V_i}=\ln\frac{0{,}020}{0{,}060}=\ln\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)=-1{,}0986.

Passo 5

Substituir em
w_{\mathrm{rev}}=-nRT\ln\frac{V_f}{V_i}
w_{\mathrm{rev}}=-\bigl(7482{,}6\;\mathrm{J}\bigr)\times(-1{,}0986)=+8219\;\mathrm{J}\approx8{,}22\;\mathrm{kJ}.

Resposta

w_{\mathrm{rev}}=+8{,}22\;\mathrm{kJ} (trabalho realizado sobre o gás, ou seja, energia fornecida ao sistema).

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