Calcule o trabalho feito contra a pressão atmosférica, quando 10 kg de água convertem-se em vapor, ocupando um volume de 16,7 \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho feito contra a pressão atmosférica quando 10\\ \mathrm{kg} de água se transformam em vapor que ocupa 16{,}7\\ \mathrm{m}^{3}. Dados fornecidos:
m = 10\\ \mathrm{kg},\qquad V_{\text{vapor}} = 16{,}7\\ \mathrm{m}^{3}.
Outras informações necessárias (usarei valores padrões):
p_{\text{atm}} = 1\\ \text{atm} = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa},
\rho_{\text{líq}} \approx 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}\\ \text{(densidade da água líquida)}.íáí
O que o problema quer: o trabalho realizado contra a pressão atmosférica (ou seja, o trabalho necessário para expandir o volume da água líquida até o volume de vapor).

Passo 2

Vamos calcular o volume inicial ocupado pela água líquida antes de vaporizar, usando a relação entre massa, densidade e volume:
V_{\text{líq}}=\frac{m}{\rho_{\text{líq}}}.íí
Substituindo os números:
V_{\text{líq}}=\frac{10}{1000}=0{,}01\\ \mathrm{m}^{3}.í
Explicação didática: densidade é massa por unidade de volume; para achar o volume dividimos a massa pela densidade. Aqui a água líquida ocupa um volume muito pequeno comparado ao vapor.

Passo 3

Calculamos a variação de volume \Delta V que ocorre durante a vaporização:
\Delta V = V_{\text{vapor}} - V_{\text{líq}} = 16{,}7 - 0{,}01 = 16{,}69\\ \mathrm{m}^{3}.í
Observação: muitas vezes, em exercícios, admite-se V_{\text{líq}}í desprezível; então usar 16{,}7\\ \mathrm{m}^{3} em vez de 16{,}69\\ \mathrm{m}^{3} dá praticamente o mesmo resultado.

Passo 4

Fórmula do trabalho contra uma pressão constante externa: quando a pressão externa é constante, o trabalho realizado pela expansão é
W = p_{\text{ext}}\Delta V.
Aqui queremos o trabalho feito contra a pressão atmosférica, portanto p_{\text{ext}}=p_{\text{atm}}. Explicação das unidades: \mathrm{Pa} = \mathrm{N\cdot m^{-2}}, multiplicando por \mathrm{m^{3}} obtemos \mathrm{N\cdot m} = \mathrm{J}, que é a unidade de trabalho/energia.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
W = p_{\text{atm}}\Delta V = 1{,}01325\times10^{5}\times 16{,}69\\ \mathrm{J}.
Faço a multiplicação em partes para ficar claro: primeiro 1{,}01325\times10^{5}\times 16 = 1{,}621200\times10^{5}=1{,}621200\cdot10^{3}\times10^{2} (mas vamos direto ao produto numérico):
W = 101325\times 16{,}69 = 1\,691\,114{,}25\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma conveniente (3 algarismos significativos) obtemos
W \approx 1{,}69\times10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Comentário físico e sobre o sinal: como o sistema (água) precisa empurrar a atmosfera para expandir, o trabalho “feitos contra a pressão atmosférica” é um trabalho positivo de 1{,}69\times10^{6}\\ \mathrm{J}. Se em prova estiverem pedindo o trabalho realizado pelo ambiente sobre o sistema, o sinal seria oposto; por isso atenção à formulação. Aqui seguimos a interpretação usual do enunciado: trabalho realizado contra a pressão atmosférica (valor positivo).

Resposta

1{,}69\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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