Calcule o trabalho realizado pelo campo de força numa partícula que se move ao longo da curva , em que: . é o segmento de reta que liga os pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o trabalho realizado por um campo de força ao mover uma partícula ao longo de uma reta que liga os pontos até . O conteúdo que vamos usar aqui é o de integrais de linha em campos vetoriais, que nos permite calcular o trabalho feito por forças ao longo de caminhos específicos. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a curva e usar a fórmula da integral de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva , que é o segmento de reta entre e . A ideia é expressar e em função de um parâmetro , que varia de 0 a 1.
A parametrização fica assim:
onde .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar , que é o diferencial do vetor posição. Como e estão em função de , derivamos cada um em relação a :