Calcule o trabalho necessário para comprimir uma mola de constante elástica 300 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, inicialmente na posição de equilíbrio, em 20 cm .

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para comprimir uma mola com constante elástica k=300\\ \mathrm{N/m} desde a posição de equilíbrio x=0 até x=0,2\\ \mathrm{m}. Vamos usar a Lei de Hooke e a definição de trabalho de uma força variável.

Passo 2

Pela Lei de Hooke, a força elástica que a mola exerce num deslocamento x é
F(x)=k\,x.

Passo 3

O trabalho W para comprimir a mola de x=0 até x=0,2\\ \mathrm{m} é dado pela integral da força em função de x:
W = \int_{0}^{0,2} F(x)\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{0,2} k\,x\,\mathrm{d}x.

Passo 4

Calculando a integral:
W = k \int_{0}^{0,2} x\,\mathrm{d}x = k \left[\tfrac{1}{2}x^2\right]_{0}^{0,2} = \tfrac{1}{2}\,k\,(0,2)^2.
Substituindo k=300\\ \mathrm{N/m}:
W = \tfrac{1}{2}\times300\times(0,2)^2 = 6\\ \mathrm{J}.

Resposta

6\\ \mathrm{J}

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