Supondo que a antena de uma estação de rádio de 10 kW emite ondas eletromagnéticas esféricas, calcule o valor máximo do campo magnético a 5 km da antena e compare esse valor com o campo magnético terrestre na superfície da Terra.
(Solução: 5,16 \times 10^{-10} \mathrm{~T} )
11. Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente (igualmente em todas as direções) com potência média de 4 kW . Uma antena receptora dipolo de 65 cm de comprimento está localizada a 6437 metros da estação. Calcule a força eletromotriz induzida pelas ondas de rádio na antena. Dica: calcule primeiro o valor médio do vetor de Poynting e o campo elétrico máximo.

Passo 1

O enunciado diz que uma estação isotrópica emite potência média de P=4{,}0\times10^{3}\,\mathrm{W}. A uma distância r=6437\,\mathrm{m} há uma antena dipolo com comprimento l=0{,}65\,\mathrm{m}. Queremos calcular a força eletromotriz máxima induzida \mathcal{E}_{\max} pelas ondas eletromagnéticas. Para isso, usamos o vetor de Poynting médio, a impedância do espaço livre Z_{0}=\sqrt{\mu_{0}/\varepsilon_{0}}\approx377\,\Omega e a relação entre intensidade de campo elétrico e fluxo de energia.

Passo 2

Como a emissão é isotrópica, o fluxo de potência por unidade de área (valor médio do vetor de Poynting) é
S_{\mathrm{médio}} =\frac{P}{4\pi r^{2}} =\frac{4{,}0\times10^{3}}{4\pi\,(6437)^{2}} \approx7{,}68\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^{2}}.é

Passo 3

Sabendo que para uma onda eletromagnética plana em regime estacionário vale
S_{\mathrm{médio}} =\frac{E_{0}^{2}}{2\,Z_{0}},é
podemos isolar a amplitude do campo elétrico:
E_{0} =\sqrt{2\,S_{\mathrm{médio}}\,Z_{0}}.é

Passo 4

Substituindo S_{\mathrm{médio}}\approx7{,}68\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^{2}}é e Z_{0}\approx377\,\Omega:
E_{0} =\sqrt{2\times7{,}68\times10^{-6}\times377} \approx0{,}076\,\mathrm{V/m}.

Passo 5

Para um dipolo curto alinhado com o campo elétrico, a força eletromotriz máxima é
\mathcal{E}_{\max} =E_{0}\,l =0{,}076\,\mathrm{V/m}\times0{,}65\,\mathrm{m} \approx4,9\times10^{-2}\,\mathrm{V}.

Resposta

A força eletromotriz máxima induzida na antena é aproximadamente 4,9\times10^{-2}\,\mathrm{V}.

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