Calcule o trabalho necessário para move uma carga +2 C de (2,0,0) m até (0,2,0) m seguindo a reta que liga estes dois pontos, se o campo elétrico for dado por:
E=(2 x) i-(4 y) j (V / m)

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para mover uma carga q=+2 C de (2,0,0),m até (0,2,0),m ao longo da reta que os une, num campo elétrico E(x,y)=(2x),imath-(4y),jmath. O conteúdo é cálculo de integral de linha de campo conservativo e uso de
Wext = -q integralC Ecdot dr

Passo 2

Parametrizamos a reta de (2,0,0) a (0,2,0) por
r(t) = (2-2t),imath + (2t),jmath, 0<= t<=1,
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dr = (-2,imath + 2,jmath),dt

Passo 3

Em cada ponto, x=2-2t e y=2t, então
E(r(t)) = l(2(2-2t)r),imath - l(4(2t)r),jmath = (4-4t),imath - 8t,jmath
O produto escalar é
Ecdot dr = (4-4t)(-2) + (-8t)(2) = -8 - 8t(dt)

Passo 4

Calculamos a integral
integral0^1 Ecdot dr = integral0^1 (-8 - 8t),dt = l[-8t - 4t^2r]0^1 = -8 -4 = -12

Passo 5

O trabalho externo é
Wext = -q integralC Ecdot dr = -l(2 Cr)times(-12) = 24 J

Resposta

24 J

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