Questão 1 (3 pontos) Considere três cargas pontuais q1=1,00 mu C, q2=2,00 mu C e q3=3,00 mu C, localizadas no plano x y em r1=(-2,00 cm) i+(1,00 cm) j, r2=(2,00 cm) i e r3=(-2,00 cm) j. Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
(b) a força eletrostática, também em notação de vetores unitários, sobre um elétron colocado na origem.
(c) o módulo da aceleração desse elétron quando colocado na origem.

Passo 1

O enunciado dá três cargas pontuais no plano xy:
q1=1,00;muC em vec r1=(-2,00;cm)hat i+(1,00;cm)hat j,
q2=2,00;muC em vec r2=(2,00;cm)hat i e
q3=3,00;muC em vec r3=(0)hat i+(-2,00;cm)hat j.
Pede-se (a) o campo elétrico resultante na origem, (b) a força sobre um elétron l(qe=-er) colocado ali e (c) o módulo da aceleração do elétron.
Vamos usar a Lei de Coulomb para cada campo
vec Ei = k,qi,vec rrm ori>=m-vec ril|vec rrm ori>=m-vec rir|^3
e superposição vetorial; depois vec F=qevec E e l|vec ar|=|vec F|/me.

Passo 2

Calculemos vec E1 de q1:
vec r1=(-0,02,,0,01),mRightarrowvec R1=vec 0-vec r1=(0,02,,-0,01),m.
l|vec R1r|=raiz(0,02)^2+(0,01)^2=0,02236;m.
vec E1 = k,q1|vec R1|^3,vec R1 =8,99times10^91,00times10^-6(0,02236)^3(0,02,,-0,01) approx(1,61times10^7,,-8,04times10^6);N/C

Passo 3

Calculemos vec E2 e vec E3:
Para q2: vec r2=(0,02,0)Rightarrowvec R2=(-0,02,0), |vec R2|=0,02;m.
vec E2 =8,99times10^92,00times10^-6(0,02)^3(-1,0) approx(-4,50times10^7,0);N/C
Para q3: vec r3=(0,-0,02)Rightarrowvec R3=(0,0,02), |vec R3|=0,02;m.
vec E3 =8,99times10^93,00times10^-6(0,02)^3(0,1) approx(0,6,74times10^7);N/C

Passo 4

Superpondo
vec E =vec E1+vec E2+vec E3 approx(-2,89times10^7),hat i+(5,94times10^7),hat j ;N/C

Passo 5

A força sobre o elétron l(qe=-e=-1,602times10^-19;Cr) é
vec F =qe,vec E approx(-1,602times10^-19)(-2,89times10^7,hat i+5,94times10^7,hat j) approx(4,63times10^-12),hat i+(-9,52times10^-12),hat j ;N

Passo 6

O módulo da aceleração é
l|vec ar| =|vec F|me =1,06times10^-119,11times10^-31 approx1,16times10^19;m/s^2

Resposta

(a) vec Eapprox -2,89times10^7,hat i+5,94times10^7,hat j;N/C
(b) vec Fapprox 4,63times10^-12,hat i-9,52times10^-12,hat j;N
(c) |vec a|approx1,16times10^19;m/s^2

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