Calcule o trabalho necessário para movimentar uma carga pontual
entre a origem
, em coordenadas esféricas, no campo:
Passo 1
O enunciado pede o trabalho para levar uma carga puntiforme
desde a origem até o ponto cujas coordenadas esféricas são
, sob o campo elétrico
O conteúdo envolve trabalho de uma força elétrica, que se obtém por um integral de linha
Passo 2
Verificamos que o termo em
torna o campo não conservativo (há dependência de
), de modo que o resultado do integral depende do caminho. Para simplificar, escolhemos o trajeto que vai radialmente de
até
, mantendo
e
constantes. Nesse percurso não há deslocamento na direção
, então só o componente radial contribui.
Passo 3
Num movimento puramente radial com
e
constantes temos
Passo 4
O trabalho feito pelo campo (isto é, pelo campo elétrico atuando na carga) é
Calculamos
Logo
Passo 5
Substituindo
obtemos
Numericamente,
, então
Resposta
O trabalho realizado pelo campo para mover a carga é aproximadamente
Se o enunciado pedir o trabalho que deve ser fornecido por um agente externo (isto é, o negativo do anterior), seria
.