Calcule o trabalho feito ao movimentar uma carga pontual \mathrm{Q}=20 \mu \mathrm{C} da origem ao ponto (4,0,0) m no campo:
\mathbf{E}=\left(\frac{x}{2}+2 y\right) \hat{\mathbf{x}}+2 x \hat{\mathbf{y}}(\mathrm{~V} / \mathrm{m})

Passo 1

O enunciado pede o trabalho para mover a carga pontual Q=20\,\mu\mathrm{C} do ponto (0,0,0) a (4,0,0) num campo elétrico
\mathbf{E}=\bigl(\tfrac{x}{2}+2y\bigr)\hat{\mathbf{x}}+2x\,\hat{\mathbf{y}}.
O conteúdo é trabalho de força elétrica num campo conservativo e usaremos
W=\int_{a}^{b}\mathbf{F}\cdot d\boldsymbol{\ell} \quad\text{com}\quad \mathbf{F}=Q\,\mathbf{E}.

Passo 2

Como \nabla\times\mathbf{E}=0, o campo é conservativo e basta integrar ao longo de qualquer caminho. Escolhemos a reta y=0, z=0, com x de 0 a 4. Nesse trajeto,
\mathbf{E}(x,0,0)=\frac{x}{2}\,\hat{\mathbf{x}}, \quad d\boldsymbol{\ell}=dx\,\hat{\mathbf{x}}.

Passo 3

O produto escalar no integrando fica
\mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell} =\frac{x}{2}\,dx.

Passo 4

Integramos de x=0 até x=4:
\int_{0}^{4}\frac{x}{2}\,dx =\left.\frac{x^{2}}{4}\right|_{0}^{4} =\frac{16}{4}=4.

Passo 5

O trabalho é W=Q vezes esse valor:
W=Q\cdot 4 =(20\times10^{-6})\cdot4 =8\times10^{-5}\text{ J}.

Resposta

8\times10^{-5}\text{ J}

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