Em coordenadas cilíndricas, uma distribuição de cargas é dada por
. Use a lei de Gauss para obter
.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de carga em coordenadas cilíndricas
e pede o campo elétrico
usando a lei de Gauss. O conteúdo é eletrostática com simetria cilíndrica, e vamos precisar de:
. Reconhecer que
só depende de
e é radial.
. Escolher uma superfície gaussiana cilíndrica.
. Calcular a carga total interna
.
. Aplicar
.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica,
. Escolhemos um cilindro de raio
e comprimento
. O elemento de volume é
logo a carga interna é
Passo 3
Calcular o integral
Usando integração por partes (ou fórmula tabelada), para
obtém-se
Multiplicando por
,
Então
Passo 4
Pela lei de Gauss, a superfície lateral do cilindro dá
Substituindo
e isolando
,
Passo 5
Como o campo é radial, escrevemos