Mostre que o campo elétrico
externo a uma casca esférica, que possui densidade uniforme de cargas
, é igual ao campo
total devido à carga localizada no ponto central da casca.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, o campo elétrico
fora de uma casca esférica de raio
com densidade superficial de carga uniforme
é idêntico ao campo gerado por uma carga pontual
colocada no centro da casca. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico a cargas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, calculamos a carga total da casca esférica. Como a densidade superficial é
e a área de uma esfera de raio
é
, temos
Passo 3
Para
, consideramos uma superfície gaussiana esférica concêntrica de raio
. Devido à simetria esférica, o módulo do campo
é o mesmo em todo ponto da superfície e aponta radialmente. Logo, o fluxo total é
Passo 4
Pela Lei de Gauss, o fluxo
é igual à carga interna dividida por
. Como toda a carga
da casca está contida na superfície gaussiana,
Resposta
isto é, o mesmo campo de uma carga pontual
no centro.