Calcule o trabalho realizado quando 2,000 mol de um gás ideal que ocupa um volume de 10,00 L a 27^circ C é comprimido isotérmica e reversivelmente de uma pressão de 1,000 atm contra uma pressão externa constante de 10,00 atm até que sua pressão atinja 10,00 atm. Calcule também De para esta mudança de estado.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: a gente tem um gás ideal em temperatura constante (27 °C, ou seja, 300 K) com n = 2,000 mol, ocupando V₁ = 10,00 L a P₁ = 1,000 atm. Depois comprimimos isotermicamente e reversivelmente até P₂ = 10,00 atm. Precisamos calcular o trabalho w e a variação de entropia ΔS.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processo isotérmico reversível. Fórmulas que vamos usar:
​ • w₍rev₎ = –n R T ln(V₂/V₁)
​ • ΔS = n R ln(V₂/V₁)
E pra achar V₂, usamos PV = nRT.

Passo 2

Calcular o volume final V₂.
Como é isotérmico:
V2 = n,R,TP2
Substituindo (em unidades compatíveis L·atm):
R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹
T = 300 K
n = 2,000 mol
P₂ = 10,00 atm
Logo
V2 = 2,000 times 0,08206 times 30010,00 = 49,23610,00 = 4,9236;L
E a razão de volumes:
V2V1 = 4,923610,00 = 0,49236

Passo 3

Calcular o trabalho reversível w.
Usamos
wrm rev = -,n,R,T,ln!gl(V2V1gr)
Então
wrm rev = -,2,000 times 0,08206 times 300 times ln(0,49236)
Como wrm rev = -,49,236 times (-0,708) = +34,83;L·atm :
wrm rev = 34,83 times 101,325 approx 3,53times10^3;J
Pra converter pra joules (1 L·atm = 101,325 J):

Passo 4

Calcular a variação de entropia ΔS do sistema.
Para processo isotérmico de gás ideal:
De
Substituindo:
De

Resposta

w = +3,53 kJ (trabalho feito sobre o gás)
ΔS = –11,8 J/K

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