Calcule o trabalho realizado quando
de um gás ideal que ocupa um volume de
a
se expande isotérmica e reversivelmente de uma pressão de
contra uma pressão externa constante de
até que sua pressão atinja
. Calcule também
para esta mudança de estado.
Passo 1
Opa, então a questão pede pra gente calcular o trabalho e a variação de entropia quando 1 000 mol de um gás ideal, a 0 °C, se expande isotermicamente reversível de 1 000 atm até 0,100 atm.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais (expansão isotérmica) e conceito de entropia.
O que vamos precisar:
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais (expansão isotérmica) e conceito de entropia.
O que vamos precisar:
- Lei dos gases ideais
. - Fórmula do trabalho em expansão isotérmica reversível:
- Relação(pois constante).
- Definição de entropia:
e, em isoterma, .
Passo 2
Teoria do trabalho isotérmico reversível:
- Num processo isotérmico em gás ideal,
é constante, logo não muda ( ) e da 1ª lei vem . - Como é reversível,
. - Usando
:$$w_{\rm rev} = -\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V},dV = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}.$$
- Com
, mol, J mol⁻¹ K⁻¹ e
Passo 3
Cálculo de
:
$$w_{\rm rev} = -nRT\ln!\bigl(10^4\bigr)
= -\bigl(1000\cdot8{,}314\cdot273{,}15\bigr)\ln(10^4).$$
Primeiro calculamos
:
E
Logo
$$w_{\rm rev}\approx -2{,}2729\times10^6\times9{,}2103
\approx -2{,}09\times10^7\;\mathrm J.$$
Passo 4
Teoria da entropia em isoterma:
Como ,
e
Como
Passo 5
Cálculo de
:
Resposta
Trabalho realizado:
Variação de entropia: