Calcule o trabalho realizado quando 1,000 mol de um gás ideal que ocupa um volume de 22,414 L a 0^circ C se expande isotérmica e reversivelmente de uma pressão de 1,000 atm contra uma pressão externa constante de 0,100 atm até que sua pressão atinja 0,100 atm. Calcule também De para esta mudança de estado.

Passo 1

Opa, então a questão pede pra gente calcular o trabalho e a variação de entropia quando 1 000 mol de um gás ideal, a 0 °C, se expande isotermicamente reversível de 1 000 atm até 0,100 atm.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais (expansão isotérmica) e conceito de entropia.
O que vamos precisar:
  • Lei dos gases ideais PV = nRT.
  • Fórmula do trabalho em expansão isotérmica reversível: wrm rev = -integralV1^V2P,dV = -nRTlnV2V1
    - Relação V2/V1 = P1/P2 (pois T constante).
    - Definição de entropia:
    Dee, em isoterma, dqrm rev = -wrm rev.

Passo 2

Teoria do trabalho isotérmico reversível:
  1. Num processo isotérmico em gás ideal, T é constante, logo U não muda ( De) e da 1ª lei vem q = -w.
  2. Como é reversível, wrm rev = -integralV1^V2 P,dV.
  3. Usando P = nRTV:$$w_{\rm rev} = -\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V},dV
                = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}.$$  
    
  4. Com wrm rev = -integralV1^V2nRTV,dV = -nRTlnV2V1, T=0,^circC=273,15, Kmol, n=1000,J mol⁻¹ K⁻¹ e R=8,314,

Passo 3

Cálculo de wrm rev:
$$w_{\rm rev} = -nRT\ln!\bigl(10^4\bigr)
          = -\bigl(1000\cdot8{,}314\cdot273{,}15\bigr)\ln(10^4).$$  
Primeiro calculamos wrm rev = -nRTln!l(10^4r) = -l(1000cdot8,314cdot273,15r)ln(10^4):
nRT
E nRT = 1000times8,314times273,15 approx 2,2729times10^6; J.
Logo
$$w_{\rm rev}\approx -2{,}2729\times10^6\times9{,}2103
          \approx -2{,}09\times10^7\;\mathrm J.$$

Passo 4

Teoria da entropia em isoterma:
Como De, qrm rev=-wrm rev e
De

Passo 5

Cálculo de De:
De

Resposta

Trabalho realizado:
wrm revapprox -2,09times10^7; J
Variação de entropia:
De

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