Calcule o trabalho realizado quando um corpo de massa igual a 100kg cuja densidade vale
é deslocado no interior da água desde uma profundidade 10 m até a 1 m abaixo da superfície.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o trabalho realizado quando um corpo é deslocado no interior da água desde uma profundidade de
até
abaixo da superfície. Dados fornecidos:
- massa do corpo:
. - densidade do corpo:
(unidade estranha, vamos converter). - profundidades: partida
, chegada .
Pergunta implícita (considerando enunciado típico): calcular o trabalho efetuado pela força de empuxo (força de Archimedes) ao deslocar o corpo entre essas duas posições. Vou usar a densidade da águae a aceleração da gravidade .
Passo 2
Converter a densidade do corpo para unidades SI (
). Sabendo que
, temos:
Explicação curta: multiplicamos por
porque um metro cúbico contém
centímetros cúbicos.
Passo 3
Calcular o volume do corpo usando a relação massa = densidade × volume, isto é
. Portanto:
Comentário didático: o volume ficou pequeno (
), o que faz sentido porque a densidade dada é muito alta.
Passo 4
Lembrar a fórmula do empuxo (princípio de Arquimedes): a força de empuxo
tem módulo
onde
é a densidade do fluido (água),
é o volume do corpo submerso (aqui todo o volume do corpo, assumimos totalmente submerso), e
é a aceleração da gravidade. Explicação: o empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado, independente da profundidade.
Passo 5
Calcular numericamente o empuxo usando os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Interpretação: o empuxo é muito pequeno porque o volume deslocado é pequeno.
Passo 6
Fórmula do trabalho realizado por uma força constante quando o deslocamento é ao longo da mesma direção da força:
(se considerarmos deslocamento vertical). Aqui deslocamos o corpo para cima de
para
, então o deslocamento vertical é
Observação sobre sinais: se tomarmos a direção positiva para cima, o empuxo aponta para cima (positivo) e o deslocamento é para cima; note que eu defini
com
medido positivamente para cima a partir de uma referência (por isso ficou
com a escolha
quando ambos são profundidades positivas abaixo da superfície). Para evitar confusão de sinal, é mais claro usar o módulo do deslocamento vertical em sentido do movimento: o corpo sobe
e a força de empuxo tem sentido para cima, portanto o trabalho realizado pelo empuxo é positivo e vale
.
Passo 7
Calcular o trabalho:
Explicação: multiplicamos a força constante pelo deslocamento na direção da força.
Passo 8
Comentário final e checagem rápida: resultado pequeno (
) coincide com o fato do empuxo ser pequeno (volume muito reduzido). Se a densidade do corpo fosse menor (isto é, volume maior para mesma massa), o empuxo e o trabalho seriam maiores. Tudo está coerente com as fórmulas usadas.