Calcule o trabalho realizado pela força
quando a partícula se desloca de a até b:
a)
de
até
b)
de
até
c)
de
até
d)
de
até
e)
de
até
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força variável ao longo de um deslocamento unidimensional de a até b. O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo: dado F(x), o trabalho é
e precisamos encontrar antiderivadas de funções elementares.
Passo 2
Para F(x)=3 no intervalo de 0 a 2, a antiderivada de uma constante é:
Aplicando o limite de integração:
Passo 3
Para F(x)=x^2+3x de -1 a 2, achamos a antiderivada de cada termo:
Agora avaliamos de -1 a 2:
Passo 4
Para F(x)=-1/x^2 de 1 a 2, escrevemos F(x) como -x^{-2} e usamos:
Aplicando os limites:
Passo 5
Para F(x)=\sin(x) de 0 a \pi, sabemos que
Então:
Passo 6
Para F(x)=x^5 de 1 a 3, a antiderivada é:
Avaliando de 1 a 3:
Resposta
a) 6 b) 15/2 c) -1/2 d) 2 e) 364/3