Calcule o trabalho realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de a até b:
a) F(x)=3 de a=0 até b=2
b) F(x)=x^2+3 x de a=-1 até b=2
c) F(x)=-1x^2 de a=1 até b=2
d) F(x)=sen(x) de a=0 até b=pi
e) F(x)=x^5 de a=1 até b=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força variável ao longo de um deslocamento unidimensional de a até b. O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo: dado F(x), o trabalho é
W=integrala^b F(x),dx,
e precisamos encontrar antiderivadas de funções elementares.

Passo 2

Para F(x)=3 no intervalo de 0 a 2, a antiderivada de uma constante é:
integral 3,dx=3x+C
Aplicando o limite de integração:
W=integral0^2 3,dx=[3x]0^2=3cdot2-3cdot0=6

Passo 3

Para F(x)=x^2+3x de -1 a 2, achamos a antiderivada de cada termo:
integral(x^2+3x),dx=x^33+3x^22+C
Agora avaliamos de -1 a 2:
l(tfrac2^33+tfrac3cdot2^22r)-l(tfrac(-1)^33+tfrac3cdot(-1)^22r)=l(tfrac83+6r)-l(-tfrac13+tfrac32r)=263-76=152

Passo 4

Para F(x)=-1/x^2 de 1 a 2, escrevemos F(x) como -x^{-2} e usamos:
integral -x^-2,dx=-x^-1-1+C=1x+C
Aplicando os limites:
W=integral1^2 -x^-2,dx=l[1xr]1^2=12-1=-12

Passo 5

Para F(x)=\sin(x) de 0 a \pi, sabemos que
integralsin(x),dx=-cos(x)+C
Então:
W=integral0^pisin(x),dx=[-cos(x)]0^pi=-cos(pi)-(-cos(0))= -(-1)-(-1)=2

Passo 6

Para F(x)=x^5 de 1 a 3, a antiderivada é:
integral x^5,dx=x^66+C
Avaliando de 1 a 3:
W=integral1^3 x^5,dx=l[x^66r]1^3=3^66-1^66=729-16=7286=3643

Resposta

a) 6 b) 15/2 c) -1/2 d) 2 e) 364/3

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