Encontre a massa e o centroide das lâminas descritas abaixo
a) A lâmina delimitada pelo eixo
, a reta
e a curva
e de densidade
.
b) A lâmina delimitada pelo eixo
, a reta
e a curva
e de densidade
.
c) A lâmina delimitada pelo eixo
, e a curva
e de densidade
.
a) A lâmina delimitada pelo eixo
b) A lâmina delimitada pelo eixo
c) A lâmina delimitada pelo eixo
Passo 1
Nesse exercício, vamos encontrar a massa e o centroide de lâminas com densidade constante
, definidas em regiões planas limitadas por curvas e retas. Para isso, usaremos as fórmulas:
Passo 2
Para o item (a), a lâmina é dada por
e
. Logo:
Passo 3
Ainda em (a), os momentos para o centroide são:
Passo 4
Para o item (b), a lâmina é
com
. Calculamos:
Passo 5
Ainda em (b), os centroside são:
Passo 6
Para o item ©, a lâmina é
com
. Primeiro a massa:
Passo 7
Em ©, por simetria
. Para
:
Resposta
a)
; b)
; c)
.