Calcule o trabalho realizado pela força
sobre uma partícula, ao longo de
, de
a
, onde
é:
a parábola
no plano
.)
a parábola
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o trabalho
ao longo da curva
que é a parábola
no plano
, de
até
.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial; vamos parametrizar , computar
, o vetor tangente
e depois integrar o produto escalar.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial; vamos parametrizar
Passo 2
Parametrizamos
por
de forma que em
obtemos
e em
obtemos
. Logo o intervalo de integração é
de
até
. Assim
Passo 3
O vetor diferencial é
Passo 4
Substituindo na força,
O produto escalar vale
Passo 5
O trabalho é
Uma primitiva é
Avaliando de
a
,
Resposta
é o trabalho realizado pela força ao longo de