Calcule o trabalho realizado por uma partícula andando sobre uma espiral dada por
para
sob a açäo do campo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma partícula que se move ao longo da espiral parametrizada por
,
para
, sob a ação do campo
. O objetivo é calcular o trabalho, que é a integral de linha do campo ao longo da curva.
Passo 2
Expressamos a curva em forma vetorial e o trabalho como integral de linha: definimos
e
. Logo, o trabalho é
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização:
Passo 4
Substituímos na integral. Como
o produto escalar fica
Passo 5
Integramos de 0 a 2\pi:
Passo 6
Observação pela teoria de campos conservativos: como
com
, temos também
confirmando o mesmo resultado.