Calcule o trabalho total realizado pelo campo de forças:
, quando leva uma partícula através da curva
, dada pelo segmento de reta de (
) até (
), a seguir, pelo segmento de reta de (
) até (
) e finalmente pelo segmento de reta de (
) até (
).
Passo 1
O enunciado pede calcular o trabalho total do campo de forças
ao longo da curva composta por três segmentos de reta:
ao longo da curva
- de
a , - de
a , - de
a .
Vamos parametrizar cada trecho, calculare integrar de a .
Passo 2
Primeiro segmento: de
a
.
Escolhemos
Escolhemos
logo
Em
temos
,
,
, então
O produto escalar é
e o trabalho nesse trecho é
Passo 3
Segundo segmento: de
a
.
Parametrização
Parametrização
Em
:
,
,
, logo
O produto escalar é
e o trabalho é
Passo 4
Terceiro segmento: de
a
.
Parametrização
Parametrização
Em
:
,
,
, então
O produto escalar é
e o trabalho nesse trecho é
Passo 5
Somando os três contribuições, o trabalho total é