Calcule o trabalho e a variação de energia interna do sistema associados à combustão de 69 g de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm .
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-1368,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o trabalho e a variação de energia interna do sistema associados à combustão de 69\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} nas condições 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. Dados fornecidos:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(\ell)+3\mathrm{O}_2(g)\rightarrow 2\mathrm{CO}_2(g)+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell)
\Delta H^\circ = -1368{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Outras informações úteis (fornecidas pelo enunciado ou padrão das condições):
T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K},\qquad P=1\\ \mathrm{atm}
O que preciso encontrar:
  • o trabalho w associado ao processo (neste contexto, o trabalho PV a P=1\\ \mathrm{atm});
  • a variação de energia interna \Delta U do sistema para a combustão de 69\\ \mathrm{g} de etanol.

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} correspondem a 69\\ \mathrm{g}. Primeiro a massa molar do etanol:
M(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH})=2\cdot 12{,}011+6\cdot 1{,}008+16{,}00=46{,}07\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
Número de mols:
n=\frac{69\\ \mathrm{g}}{46{,}07\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=1{,}49837\\ \mathrm{mol}

Passo 3

Explicar as relações termodinâmicas que vamos usar (aula rápida):
  • Em processos a pressão constante, o calor trocado com o ambiente é q_p=\Delta H. Aqui a entalpia padrão da reação por mol reagido é \Delta H^\circ=-1368{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • A relação geral entre entalpia e energia interna é
\Delta H=\Delta U+\Delta(PV).
  • Para reações gasosas ideais à pressão constante, \Delta(PV)=\Delta n_g\,RT, onde:
    • \Delta n_g é a variação do número de mols de gás (produtos gasosos menos reagentes gasosos) por mol de reação;
    • R é a constante dos gases ideais ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}});
    • T é a temperatura em kelvin.
  • Portanto, para a reação por mol:
\Delta U=\Delta H-\Delta n_g\,RT.
  • O trabalho PV (assumindo só trabalho de pressão-volume) por mol de reação é
w=-P\Delta V=-\Delta n_g\,RT.
Observação de sinais (importante para não se confundir): se \Delta n_g<0 (menos mols gasosos nos produtos), o volume diminui e o entorno realiza trabalho sobre o sistema, resultando em w>0. Se \Delta n_g>0, o sistema expande e faz trabalho sobre o entorno, resultando em w<0.

Passo 4

Determinar \Delta n_g para a reação dada: dos termos gasosos, temos nos reagentes 3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2(g) e nos produtos 2\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_2(g). Assim
\Delta n_g=2-3=-1.

Passo 5

Calcular RT (em unidades compatíveis com \Delta H, ou seja kJ mol ^{-1}):
RT=R\cdot T=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}=2478{,}9\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}=2{,}4789\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular as quantidades por mol de reação (por 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} reagido):
\Delta U_{\text{(por mol)}}=\Delta H-\Delta n_g\,RT=-1368{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}-(-1)\cdot 2{,}4789\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta U_{\text{(por mol)}}=-1368{,}5+2{,}4789=-1366{,}0211\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
E o trabalho por mol:
w_{\text{(por mol)}}=-\Delta n_g\,RT=-(-1)\cdot 2{,}4789=+2{,}4789\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Converter para a quantidade real reagida ( n=1{,}49837\\ \mathrm{mol}):
Calcular o trabalho total:
w_{\text{total}}=n\cdot w_{\text{(por mol)}}=1{,}49837\times 2{,}4789\\ \mathrm{kJ}=3{,}712\\ \mathrm{kJ}
Calcular a variação de energia interna total:
\Delta U_{\text{total}}=n\cdot \Delta U_{\text{(por mol)}}=1{,}49837\times (-1366{,}0211)\\ \mathrm{kJ}=-2046{,}81\\ \mathrm{kJ}

Passo 8

Check rápido usando \Delta H_{\text{total}}=n\cdot\Delta H^\circ e a relação \Delta U=\Delta H-\Delta n_g RT multiplicada por n:
\Delta H_{\text{total}}=1{,}49837\times(-1368{,}5)=-2050{,}52\\ \mathrm{kJ}
\Delta U_{\text{total}}=\Delta H_{\text{total}}-n\Delta n_g RT=-2050{,}52-1{,}49837\cdot(-1)\cdot 2{,}4789=-2050{,}52+3{,}712=-2046{,}81\\ \mathrm{kJ},
o que confirma os valores obtidos. Interpretação dos sinais: \Delta U_{\text{total}}<0 indica processo exotérmico (energia interna do sistema diminui, calor liberado para o entorno); w_{\text{total}}>0 indica trabalho realizado sobre o sistema (porque houve diminuição do número de mols gasosos).

Resposta

Trabalho: w=+3{,}71\\ \mathrm{kJ}
Variação da energia interna: \Delta U=-2046{,}8\\ \mathrm{kJ}

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