Calcule a transforma de Laplace da função

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função por partes, definida por
f(t)= 0, & 0 <= t <= 4, 5, & t>4
O conteúdo aqui é a definição de transformada de Laplace, que diz
Lf(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 2

Pela definição,
Lf(s) =integral0^inftyf(t)e^-st,dt =integral0^40cdot e^-st,dt+integral4^infty5,e^-st,dt
Como a primeira integral é zero, fica
Lf(s)=5integral4^inftye^-st,dt

Passo 3

Para calcular
integral4^inftye^-st,dt
usamos antiderivada de e^-st, que é -tfrac1se^-st. Logo,
integral4^inftye^-st,dt =l[-tfrac1se^-str]t=4^ttoinfty =0- l(-tfrac1se^-4sr) =e^-4ss
Multiplicando por 5, obtemos
Lf(s)=5,e^-4ss

Resposta

Lf(s)=5,e^-4ss

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