(UFRN) Em uma calculadora, a tecla T transforma o número
(não nulo), que está no visor, em
, e a tecla V duplica o número que se encontra no visor. Se o número 2 estiver no visor e forem digitados, alternadamente, as teclas TeV , iniciandose por T, num total de 2025 digitações, será obtido um número igual a:
a)
b) 1
c) 2
d)
e)
a)
b) 1
c) 2
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que no visor há um número
, e a tecla T faz
enquanto a tecla V faz
. Começamos com
e pressionamos alternadamente T, V, T, V, …, num total de
toques, iniciando por T. Precisamos entender a composição dessas operações e quantas vezes ela ocorre.
Passo 2
Agrupando duas teclas seguidas (primeiro T e depois V) definimos uma função
Cada par de toques “T depois V” transforma
em
.
Passo 3
Observamos que
é involutória, ou seja,
Logo, aplicar
duas vezes devolve o valor original.
Passo 4
Como há
toques e eles são agrupados em pares, temos
e sobra um toque, que será um T (pois começamos em T e
é ímpar).
Passo 5
Após
pares aplicamos
ao valor inicial
. Como
é par e
, resulta
Falta então o último toque T, que faz a recíproca: