Uma sequência de aproximações (xn) para a raiz quadrada de um número real positivo alpha pode ser obtida através de métodos iterativos, como o Método de Heron, cuja lei de formação é dada pela recorrência:
c x1=alpha xn=12 cdot(xn-1+alphaxn-1), forall n>1
Obtenha os quatro primeiros termos da sequência (xn) de aproximações de raiz2.

Passo 1

O método de Heron define a sequência de aproximações de [\sqrt{\alpha}) por
Para .

Passo 2

Primeiro temos
x1=2
Em seguida,
x2=12l(2+22r) =12(2+1) =32 =1,5

Passo 3

Para n=3 usamos
x3=12l(x2+2x2r) =12l(1,5+21,5r) =12l(1,5+1,3r) approx1,416667

Passo 4

Para n=4 calculamos
x4=12l(x3+2x3r) approx12l(1,416667+1,412282r) approx1,4142157

Resposta

x1=2, x2=1,5, x3approx1,416667, x4approx1,4142157.

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