Determine a de modo que a sequência ( a^2, (a+1)^2,(a+5)^2) seja uma Progressão Aritmética.

Passo 1

O enunciado pede que a sequência de três termos
a^2,;(a+1)^2,;(a+5)^2
seja uma Progressão Aritmética (PA). Para três termos formarem uma PA, a diferença entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo.

Passo 2

Escrevemos a condição de PA:
(a+1)^2 - a^2 ;=;(a+5)^2 - (a+1)^2
Agora vamos expandir cada quadrado e simplificar.

Passo 3

Expandindo e simplificando,
(a+1)^2 - a^2 = l(a^2 + 2a + 1r) - a^2 = 2a + 1,
(a+5)^2 - (a+1)^2 = l(a^2 + 10a + 25r) - l(a^2 + 2a + 1r) = 8a + 24
Igualando as duas expressões,
2a + 1 = 8a + 24
1 - 24 = 8a - 2a
-23 = 6a
a = -236

Resposta

a = -236

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