Calcule a transformada de Fourier de
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a transformada de Fourier de uma função retangular de amplitude
e largura
. O conteúdo é transformada de Fourier em tempo contínuo, e vamos usar a definição integral e propriedades de integrais exponenciais.
Passo 2
A definição da transformada de Fourier é dada por
Como
para
e zero caso contrário, fica
Passo 3
Para resolver a integral, usamos que
Então
Passo 4
Aplicando os limites de integração:
Usando a identidade
, obtemos
Passo 5
Chegamos, portanto, à expressão fechada da transformada de Fourier da função retangular.
Resposta
A transformada de Fourier é