Verifique em que pontos as funções abaixo são aplicações conforme.
©
©
Passo 1
O enunciado pede para verificar onde a função é aplicação conforme, isto é, onde ela é holomorfa e tem derivada não nula. Vamos usar conceitos de análise complexa: holomorfia (derivabilidade) e não anulação de f′.
Passo 2
Observamos que
. Como
nunca se anula em
, a função
é inteira (holomorfa em todo
).
Passo 3
Para checar a não anulação da derivada, calculamos
. Usando a regra do produto em
, temos:
Passo 4
Como
para todo
, a única raiz de
vem de
, ou seja,
.
Resposta
A função
é aplicação conforme em
.