Calcule a Transformada de Fourier de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier bilateral de f(x)=x e^{2x} sen(6x). O conteúdo aqui é a definição da transformada de Fourier e a condição de existência (integrabilidade absoluta), além da propriedade que relaciona multiplicação por x com derivação em frequência.
Passo 2
Para a transformada de Fourier bilateral existir de forma clássica, precisamos que f(x) seja absolutamente integrável, ou seja, que
. Note que
. Como
, temos
.
Passo 3
Vamos examinar o comportamento em
:
cresce exponencialmente e não é integrável sobre
, pois
. Logo a integral da transformada diverge nessa região.
Passo 4
Como a condição de integrabilidade absoluta falha em
, a transformada de Fourier bilateral de f(x) não converge de forma clássica.
Resposta
A transformada de Fourier bilateral de f(x)=x e^{2x},\sin(6x) não existe (não converge).