Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções:
Resp: tildef(omega)=12[11-i+i omega+11+i+i omega]
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
O conteúdo é transformada de Fourier de uma função causal (suportada em
t>=0 ). Vamos usar a definição
e o fato de que
f(t)=0 para
t<0 .
Passo 2
Pela causalidade, a integral reduz-se a
Aqui precisamos combinar o decaimento exponencial com o termo oscilatório e usar a convergência garantida por
Re(1pm i+iomega)>0 .
Passo 3
Escrevemos
cos t como soma de exponenciais:
Logo o integrando fica
Passo 4
Agora basta usar
Para
alpha1=1 - i + iomega e
alpha2=1 + i + iomega obtemos