Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
Estamos trabalhando com o conceito de transformada de Fourier no sentido
Para resolver, vamos usar duas ideias principais: a identidade trigonométrica que transforma produto de seno e cosseno em seno de ângulo duplo e depois a propriedade padrão da transformada de
.
Passo 2
Usamos a identidade produto-para-soma:
Logo podemos reescrever
Passo 3
Sabemos que, em termos de distribuições,
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Pela linearidade e pela constante fora da integral, multiplicamos por
:
Reordenando o sinal, isso fica