Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
. Vamos usar a definição
e propriedades básicas: a representação de
pela fórmula de Euler e o teorema de deslocamento em frequência.
Passo 2
Usamos a representação de Euler para o cosseno:
logo
Passo 3
Pela propriedade de deslocamento em frequência, se
então
Aplicando a cada termo obtemos
onde
G(omega) é a transformada de
g(t)=e^-t^2 .
Passo 4
É clássico que a transformada de
é
Passo 5
Voltando a
f(t)cos t e juntando tudo: