Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais:
f(t)=A

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier do sinal constante f(t)=A. O conteúdo aqui é a transformada de Fourier no domínio da frequência angular omega, definida por
F(omega)=integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt
Para resolver, vamos usar a propriedade de que a transformada de uma constante envolve a distribuição delta de Dirac.

Passo 2

Aplicamos a definição às constantes:
F(omega) =integral-infty^inftyA;e^-jomega t,dt =Aintegral-infty^inftye^-jomega t,dt

Passo 3

O integral
integral-infty^inftye^-jomega t,dt
é uma representação da distribuição delta de Dirac em omega. Em teoria de distribuições, vale a identidade
integral-infty^inftye^-jomega t,dt = 2pi,de<a(omega)

Passo 4

Substituindo essa identidade em F(omega), obtemos
F(omega)=Acdot2pi,de<a(omega)

Resposta

F(omega)=2pi,A,de<a(omega)

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