Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais:
f(t)=e^j omega0 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier do sinal f(t)=e^jomega0t.
O conteúdo aqui é a definição de transformada de Fourier no domínio de frequência angular, que usamos como
F(omega)=integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt

Passo 2

Aplicamos diretamente a definição, substituindo f(t)=e^jomega0t:
F(omega) =integral-infty^inftye^jomega0t,e^-jomega t,dt =integral-infty^inftye^-j(omega-omega0)t,dt

Passo 3

Reconhecemos o integral
integral-infty^inftye^-j(omega-omega0)t,dt
como a representação da distribuição de Dirac, pois vale
integral-infty^inftye^-j a t,dt = 2pi,de<a(a)
Aqui a=omega-omega0, logo o resultado é
F(omega)=2pi,de<a(omega-omega0)

Resposta

F(omega)=2pi,de<a(omega-omega0)

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