Determine a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função da forma . Para isso, vamos usar logaritmo natural e diferenciação implícita (log\mbox{-}diff).
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função da forma
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vem
e no direito usamos a regra do produto em
:
Logo
Passo 4
Isolando
e substituindo
, obtemos