Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
Aqui estamos multiplicando uma janela retangular de duração
(pois
vale 1 em
) por um cosseno de frequência angular
. Para resolver, vamos usar dois fatos importantes:
- A transformada da janela retangular
é
- O teorema da modulação em frequência: multiplicar em tempo por
equivale, no domínio de frequência, a deslocar para e somar, com fator .
Passo 2
Calcular
diretamente:
Passo 3
Expressão da modulação:
logo
Pela propriedade de deslocamento na frequência, a transformada é
Passo 4
Substituindo
em cada termo com
: