Sendo X(omega) a transformada de Fourier de x(t), exprima em função de X(omega) as transformadas dos seguintes sinais:
x0(t)=x(2 t)

Passo 1

O enunciado diz que temos x(t) com transformada de Fourier X(omega) e define
x0(t) = x(2t)
O objetivo é encontrar a transformada de Fourier de x0(t) em função de X(omega). Vamos usar a propriedade de escala no tempo.

Passo 2

A propriedade de escala no tempo para a transformada de Fourier afirma que, se
y(t)=x(a,t),
então a sua transformada Y(omega) vale
Y(omega)=1lvert arvert;X!l(omegaar)
Isso acontece porque comprimir o sinal no tempo faz expandir sua frequência e aparece o fator de normalização 1/|a|.

Passo 3

Aqui temos a=2. Aplicando diretamente a propriedade, a transformada de x0(t)=x(2t) é
X0(omega) =1lvert 2rvert;X!l(omega2r) =12;X!l(tfracomega2r)

Resposta

X0(omega)=12,X!l(omega2r)

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