Sendo
a transformada de Fourier de
, exprima em função de
as transformadas dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado diz que temos
com transformada de Fourier
e define
O objetivo é encontrar a transformada de Fourier de
em função de
. Vamos usar a propriedade de escala no tempo.
Passo 2
A propriedade de escala no tempo para a transformada de Fourier afirma que, se
então a sua transformada
vale
Isso acontece porque comprimir o sinal no tempo faz expandir sua frequência e aparece o fator de normalização
.
Passo 3
Aqui temos
. Aplicando diretamente a propriedade, a transformada de
é