Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais:
f(t)=u(t-1)-u(t-3)

Passo 1

Você viu que
f(t)=u(t-1)-u(t-3)
é exatamente um pulso unitário que vale 1 no intervalo [1,3) e 0 fora dele. O conteúdo aqui é Transformada de Fourier de um sinal de tempo finito. Vamos usar a definição
Ff(t)(omega) =integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt

Passo 2

Reescrevendo
Assim, a integral na definição da Transformada de Fourier reduz-se ao intervalo de .

Passo 3

Aplicando a definição, temos
Ff(t)(omega) =integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt =integral1^31cdot e^-jomega t,dt

Passo 4

Essa integral é elementar. Calculamos
integral1^3e^-jomega t,dt =[e^-jomega t-jomega]t=1^t=3 =e^-jomegacdot1-e^-jomegacdot3jomega

Resposta

boxedFu(t-1)-u(t-3)(omega) =e^-jomega-e^-3jomegajomega

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