Seja . Seja
Calcule:
Passo 1
O enunciado define uma função contínua
com
e uma função
Queremos calcular a derivada parcial
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (derivada de integral com limite variável) combinado com a regra da cadeia em variáveis múltiplas.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Então podemos reescrever
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
. Aplicando a regra da cadeia em três variáveis,
Como
, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em
. Nesse ponto
logo
e
. Substituindo,