Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier do sinal
, onde
é a função degrau unitário. O conteúdo aqui envolve definição de transformada de Fourier em sentido de distribuições e uso de regularização para garantir convergência.
Passo 2
Começamos lembrando a definição da transformada de Fourier:
No nosso caso,
e a integral direta
não converge em sentido clássico, então introduzimos um fator de amortecimento.
Passo 3
Consideramos a família de sinais
com
. Para cada
,
Passo 4
Como
, a integral converge e vale
Passo 5
Agora fazemos
. Em teoria de distribuições usa-se a identidade
onde “P.V.” indica valor principal de Cauchy.