Calcule a transformada das funções abaixo:
Passo 1
Temos
para
. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição integral para resolver.
Passo 2
Aplicando a definição da transformada de Laplace,
, obtemos:
Passo 3
Para calcular
, usamos a fórmula geral
com
. Como
, temos:
$$\int_0^\infty t^2 e^{-st},dt = \frac{2}{s^3}
$$
Passo 4
Multiplicando pelo fator
resulta em:
$$\mathcal{L}{a t^2} = a \cdot \frac{2}{s^3} = \frac{2a}{s^3},
$$ válido para
.