Calcule a transformada das funções abaixo:
f(t)=a t^2, t >= 0

Passo 1

Temos f(t)=a t^2 para t>=0. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição integral para resolver.

Passo 2

Aplicando a definição da transformada de Laplace, Lf(t)=integral0^infty f(t)e^-st,dt, obtemos:
La t^2 = a integral0^infty t^2 e^-st,dt

Passo 3

Para calcular integral0^infty t^2 e^-st,dt, usamos a fórmula geral integral0^infty t^n e^-st,dt=n!s^n+1 com n=2. Como 2!=2, temos:
$$\int_0^\infty t^2 e^{-st},dt = \frac{2}{s^3}
$$

Passo 4

Multiplicando pelo fator a resulta em:
$$\mathcal{L}{a t^2} = a \cdot \frac{2}{s^3} = \frac{2a}{s^3},
$$ válido para La t^2 = a cdot 2s^3 = 2as^3, .

Resposta

2as^3, Re(s)>0

Exercícios relacionados