(2,0 pontos) Se f(x)=3 x-1x-7, determine 5 f(-1)-2 f(1)1 / 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \frac{3x - 1}{x - 7} $ e precisa calcular a expressão $ \frac{5 f(-1) - 2 f(1)}{\frac{1}{3}} $. Para isso, vamos precisar avaliar a função em dois pontos diferentes, multiplicar pelos coeficientes dados e depois fazer a operação final de divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar $ f(-1) $. Isso significa substituir $ x $ por f(-1) na função:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f(1) $, substituindo $ x $ por f(1) na função:
x

Passo 4

Com os valores de $ f(-1) $ e $ f(1) $ encontrados, vamos multiplicar cada um pelos coeficientes dados:
f(-1)
f(1)

Passo 5

Agora, vamos fazer a subtração entre 5f(-1) e 2f(1):
5f(-1) - 2f(1) = 52 - (-23) = 52 + 23 = 156 + 46 = 196

Passo 6

Por fim, vamos dividir esse resultado por 13. Lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela:
19613 = 196 times 3 = 192

Resposta

A expressão $ \frac{5 f(-1) - 2 f(1)}{\frac{1}{3}} $ vale $ \frac{19}{2} $.

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