Ex. 5.Determinar o tipo das seguintes equações diferenciais e indicar o método de resolução:
Passo 1
Temos a equação diferencial dada
. Isso é uma EDO de primeira ordem não linear, mais especificamente uma equação de Riccati sem termo linear isolado, e ela pode ser resolvida por uma substituição que leva a uma equação separável.
Passo 2
Perceba que se definirmos
, conseguimos simplificar a expressão
.
Derivando em relação a
:
Derivando
e, como
, temos
Passo 3
Agora a EDO está na forma separável:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
o que resulta em
Passo 5
Retornando à variável
, note que
, então
Resposta
y = \tan(x + C) - x