Calcule a transformada das funções abaixo:
f(t)=cos (t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada da função $ f(t) = \cos(t) $. Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender a definição da Transformada de Laplace e como aplicá-la à função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, é uma maneira de transformar uma função no tempo, $ f(t) $, em uma função no domínio da frequência, $ F(s) $. A fórmula da Transformada de Laplace é:
f(t)
Onde $ s $ é uma variável complexa.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos transformar é $ f(t) = \cos(t) $. Então, vamos substituir essa função na fórmula da Transformada de Laplace:
f(t) = cos(t)

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa integral. Felizmente, existe uma fórmula padrão para a Transformada de Laplace da função cosseno:
Lcos(omega t) = ss^2 + omega^2
Onde $ \omega $ é a frequência angular da função cosseno.

Passo 5

No nosso exercício, a função é $ \cos(t) $, o que significa que $ \omega = 1 $. Vamos substituir esse valor na fórmula padrão:
cos(t)

Resposta

A transformada de Laplace de $ f(t) = \cos(t) $ é:
f(t) = cos(t)

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