Calcule a transformada das funções abaixo:
H(t)=l 1, 0, se t >= 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ H(t) $ que vale 1 quando $ t \geq 0 $ e 0 caso contrário. Nosso objetivo é calcular a transformada dessa função. Para isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas.

Passo 2

A Transformada de Laplace de uma função $ f(t) $ é definida pela fórmula:
f(t)
Onde $ s $ é uma variável complexa. Vamos aplicar essa definição à nossa função $ H(t) $.

Passo 3

Substituindo $ H(t) $ na fórmula da Transformada de Laplace, temos:
H(t)
Porque $ H(t) = 1 $ para $ t \geq 0 $.

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
integral0^infty e^-st , dt
Essa é uma integral básica que resulta em:
1s
desde que $ Re(s) > 0 $ para garantir a convergência da integral.

Resposta

A transformada de $ H(t) $ é:
H(t)

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