Qual a solução geral da dupla desigualdade
?
Passo 1
O enunciado pede para resolver a dupla desigualdade
. O assunto é inequações envolvendo expressão quadrática, e vamos precisar aplicar soma em todas as partes e depois extrair raízes.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte esquerda
. Adicionando 3 em todos os termos:
ou seja
Isso equivale a
cuja solução é
Passo 3
Agora resolvemos a parte direita
. De novo adicionamos 3 em toda a desigualdade:
Logo
Isto é
Passo 4
A solução da dupla desigualdade é a interseção das duas condições
e
. Assim, juntando
e
obtemos
Resposta
x \in \bigl(-\tfrac{4\sqrt5}{5},,-1\bigr)\cup\bigl(1,,\tfrac{4\sqrt5}{5}\bigr)