Qual a solução geral da dupla desigualdade -2 ?

Passo 1

O enunciado pede para resolver a dupla desigualdade -2 < x^2 - 3 < tfrac15. O assunto é inequações envolvendo expressão quadrática, e vamos precisar aplicar soma em todas as partes e depois extrair raízes.

Passo 2

Primeiro resolvemos a parte esquerda -2 < x^2 - 3. Adicionando 3 em todos os termos:
-2 + 3 < x^2
ou seja
1 < x^2
Isso equivale a
x^2 > 1
cuja solução é
x < -1 ou x > 1

Passo 3

Agora resolvemos a parte direita x^2 - 3 < tfrac15. De novo adicionamos 3 em toda a desigualdade:
x^2 < tfrac15 + 3 = tfrac15 + tfrac155 = tfrac165
Logo
-raiztfrac165 < x < raiztfrac165
Isto é
-4raiz55 < x < 4raiz55

Passo 4

A solução da dupla desigualdade é a interseção das duas condições x^2>1 e x^2<16/5. Assim, juntando
x < -1 ;cap; -tfrac4raiz55 < x < tfrac4raiz55
e
x > 1 ;cap; -tfrac4raiz55 < x < tfrac4raiz55
obtemos
-4raiz55 < x < -1ou 1 < x < 4raiz55

Resposta

x \in \bigl(-\tfrac{4\sqrt5}{5},,-1\bigr)\cup\bigl(1,,\tfrac{4\sqrt5}{5}\bigr)

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