Quais os valores de
que satisfazem a inequação
?
Passo 1
O problema pede para encontrar os valores de
que satisfazem
. O conteúdo aqui é inequação fracionária: a ideia é encontrar o domínio (
), transformar tudo numa única fração e depois montar o quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo num único lado e juntar em uma fração. Fazendo
obtemos:
Portanto a inequação fica:
Passo 3
Agora vamos analisar sinais de numerador e denominador separadamente. Para o numerador
calculamos o discriminante:
Como
e o coeficiente de
é negativo, concluímos que
para todo
.
Passo 4
O denominador
muda de sinal em
: ele é negativo para
e positivo para
.
Passo 5
Como o numerador é sempre negativo, o sinal da fração é dado pelo sinal de
com inversão:
Note que a fração nunca zera (numerador nunca é zero), então
vira estritamente
. Logo a condição é
junto com o domínio
, ou seja
.