Calcule a transformada inversa de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar frações parciais e tabelas de transformada de Laplace, além de completar o quadrado em
.
Passo 2
Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
$$
3=A(s^2+2s+5)+(Bs+C)s
3=(A+B)s^2+(2A+C)s+5A
F(s)=\frac{3/5}{s}+\frac{-\tfrac{3}{5}s - \tfrac{6}{5}}{s^2+2s+5}
$$
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
e reescrevemos o numerador
Então
Dividindo em dois termos padronizados:
Passo 4
Agora aplicamos as transformadas inversas:
-
. -
. -
.
Portanto
Resposta
f(t)=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{5}e{-t}\cos(2t)-\dfrac{3}{10}e{-t}\sin(2t)