Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=ln s-2s+2;

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=lns-2s+2. Isso é conteúdo de transformada inversa e vamos precisar da propriedade que relaciona funções do tipo (e^-bt-e^-at)/t ao logaritmo de razão de termos lineares em s.

Passo 2

Uma propriedade padrão da transformada de Laplace é:
Le^-bt-e^-att=lns+as+b
Para fazer o nosso caso bater com lns-2s+2, escolhemos a=-2 e b=2. Substituindo na propriedade, obtemos exatamente lns-2s+2.

Passo 3

Logo, a transformada inversa é a própria função dentro da laplaceada:
f(t)=e^2t-e^-2tt
Podemos também notar que e^2t-e^-2t=2sinh(2t), mas a forma (e^2t-e^-2t)/t já resolve o problema.

Resposta

f(t)=dfrace^2t-e^-2tt

Exercícios relacionados