Use a transformada de Laplace e expresse a solução dos problemas como uma integral.
;
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO
com condições iniciais
,
. O conteúdo é Transformada de Laplace e depois expressão da solução por integral (convolução).
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em cada termo. Usando
,
e chamando
, obtemos:
Passo 3
Agrupando os termos em
e os de condições iniciais:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Dividimos a parte das condições iniciais: escrevemos
, então
Passo 6
Agora invertendo a Laplace da parte fixa (sem
):
Passo 7
E a parte com
vira uma convolução. Usando
, temos
Passo 8
Somando tudo, a solução é a resposta livre das condições iniciais mais o termo forçado por convolução.